Критична сила
Стійкість пружних систем
Якщо стрижень стискати силами, що діють вздовж його вісі, то він буде скорочуватися, зберігаючи свою прямолінійну форму.
При деяких умовах прямолінійна форма рівноваги може стати нестійкою, а стрижень почне випинатися і згинатися. Таке явище називається поздовжній згин, і настає він тим швидше, чим більша довжина елементу порівняно з його поперечними розмірами.
При розрахунку на стійкість необхідно знати найменше значення зовнішнього навантаження, при якому можливі декілька різних форм рівноваги. Таке навантаження називається критичним. Поки навантаження менше критичної, можлива лише одна форма - стійка форма рівноваги.
При вирішенні задач на визначення критичних сил використовують різні критерії втрат стійкості.
Суть першого критерія стійкості полягає в тому, що поряд з початковим станом рівноваги виникають сусідні, нові рівноважні форми. Такий підхід до вирішення задач стійкості називають статичним.
До другого критерія втрати стійкості відносять енергетичний метод. Суть цього критерія полягає в наступному: якщо енергія деформації виявиться більшою за роботу зовнішніх сил, то система буде стійкою; якщо енергія деформації стане меншою роботи зовнішніх сил, система буде нестійкою.
Третій критерій стійкості полягає в дослідженні руху системи, що визивається малими збудженнями початкового положення рівноваги. Такий критерій називається динамічним.
Критична сила - навантаження, при якому відбувається втрата стійкості; для самостійних елементів вона відповідає навантаженню при якому відбувається порушення рівноваги між зовнішніми та внутрішніми зусиллями. Критична сила може бути визначена як навантаження, що відповідає максимуму на кривій стану стиснутого елемента «нормальна сила - прогин».
Для окремих елементів вона є синонімом Ейлеревої сили.
Рішіння задачі про стійкість стиснутого стрижня було запропоновано Л.Ейлером в 1744 році. Критичне значення сили для стрижня, защемленого з одного боку і стискаючої його силою P, прикладеною до вільного кінця становить:
Pкр = π 2EJ / 4l 2
де J - мінімальний момент інерції;
l - довжина стрижня.
Відношення критичної сили до допустимої називається коефіцієнтом запасу стійкості
ky = Pкр / P
Для сталевих стійок ky приймається від 1,8 до 3,0 , причому менші значення відносяться до стрижнів з більшою гнучкістю; для чавунних стійок ky = 5÷5,5; для стійок з дерева ky = 3÷3,2.
В загальному випадку для стиснутого стрижня критичне значення навантаження може бути визначене за формулою:
Pкр = π 2EJ / ( μl ) 2 = ηEJ / l 2
де μ - коефіцієнт зведеної довжини, а
η = ( π / μ) 2
Коефіцієнти μ і η відображають наступні три фактори:
1. характер в'язей (лінійні, кутові, абсолютно жосткі або пружні), накладених на торцеві і проміжні перерізи стрижня;
2. характер завантаження стрижня зовнішніми силами (зусереджені, розподілені);
3. характер зміни перерізу стрижня по його довжині (постійний, ступеневий, постійно змінний).
Для стрижня з одним защемленим кінцем а другим вільним μ = 2.0, для стрижня з обома шарнірно закріпленими кінцями μ = 1.0.
За СНиП II-23-81* "Стальные конструкции"[1] розрахунок на стійкість виконується за формулою:
N / φA <= Ryγc
де N - стискаюча сила
де φ - коефіціент поздовжнього згину для центрально-стиснутих елементів згідно табл. 72[1]
де Ry - розрахунковий опір сталі
де γc - коефіціент умов роботи згідно табл. 6[1]
Перелік посилань
1. СНиП II-23-81* "Стальные конструкции".
mqn.com.ua