Деформаційний метод розрахунку залізобетонних конструкцій

Деформаційний метод - це нелінійний ітераційний метод розрахунку елементів залізобетонних конструкцій, результатом якого є побудова графіку залежності "зусилля - деформація".

Сутність цього методу полягає в тому, що покроково здійснюється приріст деформації в перерізі елемента до граничної деформації стиску бетону ε_cu1,cd* (Таблиця 3.1 ДБН B.2.6-98 "Бетонні та залізобетонні конструкції"[1]).
При цьому, на кожному кроці визначаються напруження в арматурі σ_si.
Таким чином, залізобетонний елемент доводиться до "руйнування", яке може початися з досягнення напружень в арматурі її розрахункового опору f_yd при деформаціях в бетоні меншими за ε_cu1,cd.

Приклад розрахунку

Визначемо несучу здатність залізобетонної плити перекриття.

Вихідні дані для розрахунку:

b = 1.0 м - ширина перерізу плити;
h = 0.2 м - висота перерізу плити;
Клас бетону - С20/25;
Клас арматури А500С;

За таблицею 3.1[1]:
f_cd = 14.5 МПа - розрахункове значення міцності бетону на стиск;
ε_cu1,cd = 0.00344 - гранична деформація стиску бетону;
ε_c1,cd = 0.00165 - деформація при максимальних напруженнях;

За додатком Д[1] визначаємо коефіцієнти полінома a_k:
a₁ = 2.8785;
a₂ = -3.1586;
a₃ = 1.7454;
a₄ = -0.529;
a₅ = 0.06374;

За таблицею 3.4 ДСТУ Б В.2.6-156:2010 "Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування"[2]:
f_yk = 500 МПа - характеристичне значення міцності арматури на границі текучості;
E_s = 210000 - фактичний модуль пружності арматури;

За таблицею 2.1[1]:
γ_s = 1.15 - коефіцієнт надійності арматури (для арматури А500С при діаметрі меншому ніж 22 мм);
f_yd = f_yk/γ_s = 435 МПа; - розрахункове значення міцності арматури на границі текучості.

Плита армована розтягнутою арматурою S₂ площею А_s2 = 0.000565 м2 та стиснутою арматурою S₁ площею А_s1 = 0.000565 м2;
z_s1 = 0.02 м - відстань 1-го стрижня або прошарку арматури від найбільш стиснутої грані перерізу;
z_s2 = 0.18 м - відстань 2-го стрижня або прошарку арматури від найбільш стиснутої грані перерізу;

Розрахунок:

1 -й крок

На першому кроці рекомендованою деформацією бетону є деформація ε_c(1) що дорівнює 0.1ε_cu1,cd.
ε_c(1) = 0.000344;

Деформація бетону на менш стиснутій грані приймається = 0.
ε_c(2) = 0;

Далі визначається кривизна:
χ = 1/r = (ε_c(1) - ε_c(2)) / h = 0.00172;

Далі визначається відношення деформацій:
γ = ε_c(1) / ε_c1,cd = 0.000344/0.00165 = 0.208;

Потім знаходиться висота стиснутої зони бетону:
x₁ = ε_c(1) / χ = 0.2;

Після цього обчислюється відносна кривизна:
χ = χ / ε_c1,cd = 1.042;

Тепер визначимо деформацію арматруи S₁ і S₂;
ε_s1 = χ(x₁ - z_s1) = 0.0003096;
ε_s2 = χ(x₁ - z_s2) = 0.0000344;

Далі визначаються напруження в арматурі:
σ_s1 = E_sε_s1 = 65 МПа;
σ_s2 = E_sε_s2 = 7 МПа;

Тепер знайдемо зусилля в арматурі:
σ_s1A_s1 = 0.03673 МН;
σ_s2A_s2 = 0.00408 МН;

Знайдені вище величини підставимо в рівняння рівноваги 4.3[2] та 4.4[2]:

Далі слід підібрати таке значення ε_c(2) щоб N було рівне "0" (для більшості розрахунків достатньою точністю буде коли N = ±0.01, так як збільшення точності веде до більших витрат часу на розрахунок, а результат при цьому пракично не змінюється). Для цього повторюємо вище наведені розрахунки з новими значеннями ε_c(2) доки ця умова не виконається (шляхом підбору). На сайті mqn.com.ua в розділі "розрахунки онлайн" ця процедура здійснюється автоматично за спеціальним алгоритмом.

В даному прикладі це значення ε_c(2) = -0.00151;
"Врівноваживши" таким чином наш переріз, отримаємо значення моменту на першому кроці М = 0.26 МНм;

Таким чином, ми знайшли першу точку на графіку "момент-кривизна".
Її координати:

Момент М = 26 кНм;
Кривизна 1/r = 0.009;

2 -й крок

Збільшуємо деформацію бетону ε_c(1) і проводимо аналогічні розрахунки. Знаходимо координати другої точки.

Останній крок

Приймаємо деформацію бетону що дорівнює ε_cu1,cd і проводимо аналогічні розрахунки. Знаходимо координати останньої точки на графіку.

Таким чином, ми отримали повну криву стану перерізу.

Знаючи напруження в арматурі на кожному кроці, можемо обмежити тріщиноутворення в плиті.

* cd - для 1-ї групи граничних станів, ck - для 2-ї.

Перелік посилань

1. ДБН B.2.6-98 "Бетонні та залізобетонні конструкції".
2. ДСТУ Б В.2.6-156:2010 "Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування".

Олег Петруха